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3Blue1Brown 系列：线性代数与微积分的可视化讲解

课程简介

  • 来源：3Blue1Brown（Grant Sanderson，MIT 数学毕业生）
  • 先修要求：零基础友好
  • 课程难度：🌟🌟
  • 预计学时：20 小时 +

3Blue1Brown 是 YouTube 上最受欢迎的数学可视化频道，由 MIT 数学毕业生 Grant Sanderson 创建。他用精美的动画把抽象的数学概念变得直观易懂。

这个系列的最大价值在于：帮你建立数学直觉。在学习正式课程之前先看这些视频，你会对线性代数和微积分有完全不同的理解。

课程资源

核心系列

线性代数的本质（Essence of Linear Algebra）

共 16 集，每集 10-20 分钟。

这是线性代数入门的最佳视频。Grant 用动画展示了向量、矩阵、线性变换、行列式、特征值的几何意义。看完这个系列，你对线性代数的理解会超过大多数只学教材的人。

主要内容： - 向量是什么？ - 线性组合、张成空间、基向量 - 矩阵与线性变换 - 行列式的几何意义 - 逆矩阵、零空间、点积与叉积 - 特征值与特征向量

微积分的本质（Essence of Calculus）

共 12 集，每集 15-20 分钟。

和线性代数系列一样，用可视化的方式讲解微积分的核心概念。

主要内容： - 导数的本质 - 链式法则 - 极限与连续性 - 积分与微元法 - 泰勒级数

深度学习（Neural Networks）

共 4 集，每集 20 分钟左右。

虽然是讲深度学习的，但本质上是在用线性代数和微积分来解释神经网络的工作原理。

自学建议

线性代数的本质 → 正式线性代数课程 → 深度学习的本质，这是一个完美的学习路径。

看完线性代数系列的视频后，再去看 MIT 18.06 的正式课程，你会发现 Gilbert Strang 讲的内容你都能理解，因为 Grant 已经帮你建立了直觉。

备注

如果你时间有限，只看"线性代数的本质"这一个系列就够了。这个系列的质量之高，甚至很多大学教授都推荐给学生作为课前预习材料。

3Blue1Brown 的视频在 Bilibili 上有官方中文版，建议直接看 B 站版本。