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MIT 18.01/18.02: Calculus

课程简介

  • 来源：MIT
  • 先修要求：高中数学（函数、三角函数、指数对数）
  • 课程难度：🌟🌟🌟
  • 预计学时：80 小时 +

MIT 18.01（单变量微积分）和 18.02（多变量微积分）是 MIT 的自然科学和工程类学生的必修数学课。

微积分是理解变化和优化的基础。在 AI 领域，梯度下降、反向传播、概率密度函数——这些核心概念都建立在微积分之上。

课程资源

MIT 18.01: Single Variable Calculus

  • 课程网站：ocw.mit.edu/18.01
  • 课程视频：YouTube
  • 教材：《Calculus with Analytic Geometry》（Thomas & Finney）

MIT 18.02: Multivariable Calculus

课程内容

18.01: 单变量微积分

  • 极限与连续性
  • 导数与微分
  • 中值定理
  • 积分与微元法
  • 微积分基本定理
  • 不定积分技巧
  • 无穷级数

18.02: 多变量微积分

  • 向量与空间解析几何
  • 偏导数与全微分
  • 方向导数与梯度
  • 多重积分
  • 曲线积分与曲面积分
  • Green 定理、Stokes 定理、散度定理

自学建议

先学单变量微积分，再学多变量微积分。 多变量微积分中的梯度、方向导数等概念在 AI 中经常用到。

配合 3Blue1Brown 的微积分本质系列。 先看视频建立直觉，再学正式课程。

重点掌握导数、积分、梯度、链式法则。 这些是 AI 和 ML 中最常用的微积分知识。

备注

如果你时间有限，至少学完 18.01（单变量微积分），因为求导和积分是理解优化算法（如梯度下降）的基础。

18.02（多变量微积分）中的梯度、方向导数、拉格朗日乘数法等内容，在机器学习的优化理论中会用到。