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MIT 6.042J: Mathematics for Computer Science

课程简介

  • 来源：MIT
  • 先修要求：高中数学基础
  • 课程难度：🌟🌟🌟
  • 预计学时：60 小时 +

MIT 6.042J 是 MIT 的离散数学课程，专门为计算机科学学生设计。课程覆盖逻辑、证明方法、集合论、图论、组合数学、概率论基础等。

离散数学是计算机科学的形式语言。算法分析、数据结构、密码学、编译器设计——这些领域都依赖离散数学。

课程资源

课程内容

第一部分：数学基础

  • 命题逻辑与证明方法
  • 集合论与函数
  • 关系与偏序

第二部分：图论

  • 图的基本概念
  • 树与生成树
  • 欧拉图与哈密顿图
  • 图着色

第三部分：组合数学

  • 计数原理
  • 排列与组合
  • 容斥原理
  • 生成函数

第四部分：概率论基础

  • 条件概率与独立性
  • 随机变量与期望
  • 大数定律

自学建议

重点关注证明方法。 数学归纳法、反证法、构造性证明——这些证明技巧在算法分析中无处不在。

图论部分很重要。 图论是数据结构、网络算法、社交网络分析的基础。

做大量的练习题。 离散数学的学习核心是做题，而不是看视频。

备注

MIT 6.042J 的课程笔记（免费 PDF）写得非常好，适合自学的同学。Tom Leighton 和 Albert Meyer 两位教授的课程视频质量也很高。

如果你想做 AI 研究，离散数学中的概率论基础部分尤其重要。