MIT 18.06: Linear Algebra

课程简介

• 来源：MIT（Gilbert Strang 教授）
• 先修要求：高中数学基础
• 课程难度：🌟🌟🌟
• 预计学时：60 小时 +

MIT 18.06 是 MIT 的线性代数课程，也是全球最受欢迎的线性代数课程。Gilbert Strang 教授是线性代数领域的传奇人物，他的讲解深入浅出，强调直觉理解而非死记硬背。

这门课的核心思想是：线性代数不是关于矩阵的计算，而是关于线性空间和线性变换的理解。

课程资源

• 课程网站：ocw.mit.edu/18.06
• 课程视频：YouTube（MIT OCW 官方，免费）
• 课程视频（Bilibili）：MIT 18.06 线性代数
• 教材：《Introduction to Linear Algebra》（Gilbert Strang，第 5 版）
• 配套网站：MIT 18.06 配套网站

课程内容

第一部分：向量与矩阵

• 向量、矩阵、线性方程组
• 消元法、矩阵运算
• 向量空间、列空间、零空间

第二部分：正交性与投影

• 点积、正交性
• 投影、最小二乘法
• 正交基、Gram-Schmidt 正交化

第三部分：行列式与特征值

• 行列式的性质与计算
• 特征值与特征向量
• 对角化

第四部分：应用

• 微分方程
• 傅里叶级数
• 马尔可夫矩阵
• 线性规划

自学建议

先看 3Blue1Brown 的线性代数本质系列，再学这门课。 3Blue1Brown 帮你建立直觉，Gilbert Strang 帮你建立严格的数学框架。两者结合，效果最好。

做课后习题。 Gilbert 的习题设计得非常好，每道题都能帮你深入理解一个概念。

重点关注第 1-5 章和第 6-7 章。 这些内容（向量空间、正交性、特征值）是 AI 和 ML 中最常用的线性代数知识。

备注

Gilbert Strang 已经 80 多岁了，但他的课程视频依然清晰易懂。很多 AI 工程师说，他们每次重看 18.06 都会有新的收获。

如果你想深入学习线性代数，还可以看 Gilbert Strang 的另一门课：MIT 18.065（数据分析、信号处理和机器学习中的矩阵方法），这是专门为 AI 方向学生设计的线性代数进阶课程。